今天早些时候，我为英语专业的学生，也就是在大学里学英语的人，设置了这些难题。本·欧林(Ben Orlin)的《英语专业数学》(Math for English professionals)一书将于9月出版。
对于下面的每个问题，哪个选项更大?不准使用计算器!
从1到100的所有平方和
从100到200的所有立方体的和
[注:正方形是数字12、22、32、…，立方体是数字13、23、33、…]
[更新:这个问题的设置有一个错别字。对不起所有人。现在它是固定的]
平方的解
人们很容易选择后者。一个数的立方比平方增长得快。另外，这个范围内的单个数字更大。唉，这正是问题所在。因为平方增长缓慢，所以第一个和包含10个平方。但由于立方体增长得如此之快，第二个只包含一个立方体:53 = 125。因此，第一个和要大得多。
32人中的17%
17人中的32%
它们是一样的
每个是17 × 32 / 100。
3997/4001
4996/5001
解决方案的3997/4001
尽管分数的语言有很多优点，但它有一个根本的问题:很难区分两个中哪一个更大!在这种情况下，每个分数都比1小一点点。第一个是4/4001，第二个是5/5001。把原来的分数放在一边，专注于这些“缺失的部分”。与其给它们一个公分母，不如给它们一个公分子:第一个是20/ 200005，第二个是20/ 200004。每个披萨都提供20块切成极薄的披萨。第一个披萨多切了一块，切片略薄，因此，第一个缺失的部分(4/4001)只比另一个小一点。因此，第一个原始分数(3997/4001)稍微大一点。实际上，如果将它们转换为小数，您将看到前七位的分数是相同的，最后在第七个位置有所不同:0.99900025和0.99900020。
根号6
15的立方根
解的立方根15
这些数字非常接近(相差不到0.02)。用一个粗俗的词来形容，他们也是不理性的，令人讨厌的。我们需要一种操作，可以同时放大它们的差异，并将它们清理成更好的形式，而不改变它们的相对大小。第一个数需要平方。第二个是求立方。那么为什么不两者兼而有之呢?把这些数加到六次方!第一个数字变成63，也就是216。第二个变成152，也就是225。因此，第二个数字更大。
一年中的秒数，
千禧年的小时数
解决一年中的秒数
与其进行令人厌烦的乘法运算(60 × 60 × 24 × 365 vs. 24 × 365 × 1000)，不如让我们只关注这些数字的不同之处。第二个时间跨度是它的1000倍。第一个频率是60 x 60 = 3600倍。因此，第一个数字是3.6倍大。
2100
545
解决方案545
比较一个2 × 2 × 2的长字符串和一个5 × 5 × 5的长字符串是很烦人的。我们把这些5，尽可能地，转换成2，把每个都写成2 × 2 × 1.25。重新排列这些因子，第二个数变成290 ×(1.25)45。由于第一个数字可以重写为290 x 210，我们现在将比较简化为:
哪个更大，210还是(1.25)45?
也就是说，哪个更好:翻10倍，还是增长25% 45倍?
如果你有复合增长的经验，你会怀疑后者更好。的确如此。连续四次增长25%比一次增长一倍要好。现在，我们将其中11个以上的四分之一与10个四分之一进行比较。因此，545更大!结果是，大约是22倍。
感谢Ben Orlin提出今天的谜题。《英语专业数学》将于9月26日出版。
自2015年以来，我一直在这里隔周设置一个谜题。我一直在寻找伟大的谜题。如果你想建议一个，给我发邮件。
我的新书《三思:解决(几乎)每个人都做错的简单难题》(Square Peg, 12.99英镑)将于9月5日出版。为了支持《卫报》和《观察家报》，请在guardianbookshop.com上订购。可能需要支付送货费。
